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Workaround:
Wie im letzten Kommentar erwähnt, habe ich noch etwas mit netsh experiementiert. Hierzu habe ich für netsh zunächst eine Verknüpfung angelegt, um diese immer als Administrator ausführen zu können.
In den Gruppenrichtinien führe ich nun die Verknüpfung zu netsh 2x beim Anmelden und 2x beim Herunterfahren aus, jeweils einmal die Einstellung "Automatische IP-Adresse" und "Automatischer DNS-Server" zu setzen.
Jetzt klappt auch der Neustart problem los.
Es ist ein Workaround, für jede saubere Lösung bin ich sehr dankbar.